Четыре парадокса Петербургской игры: банк, который не может разориться, и пятый парадокс. Часть 2
Напомню игру. Пётр бросает монету, пока не выпадет орёл. Если орёл выпал при первом броске, Пётр платит Павлу 1 дукат, при втором 2, при третьем 4, и с каждым броском выплата удваивается. Среднее этой игры бесконечно, а двадцать дукатов за неё не заплатит ни один разумный человек. Это первый из четырёх парадоксов первой части. Последний был не о Павле, а о Петре. Чтобы провести игру, Пётр должен пообещать любую выплату: например, при орле на 41-м броске больше триллиона дукатов, в 17 раз больше всего золота, добытого за историю. Американский математик Ллойд Шепли в 1977 году назвал статью об этом вопросом: «The St. Petersburg Paradox: A Con Game?», «Петербургский парадокс: мошенническая игра?». Можно ли провести Петербургскую игру честно? Неограниченную выплату честно не пообещает никто, но Пётр может обещать не сумму, а долю своего банка: тогда он не обещает больше, чем у него есть, и не разоряется. Как это устроено и что происходит с каждым из парадоксов, разберём по шагам, начиная с четвёртого: из него получается банк, на котором построены остальные разделы. По дороге появится пятый. Читать далее